З ДОСВІДУ РОБОТИ ВЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ІСЬКІВ С.П.

Використання інтерактивних технологій на уроках математики

Одним з основних завдань реформування освіти в Україні є підготовка творчої особистості. У зв'язку з цим виникає потреба у введенні таких методик, які б допомогли реалізації особистісного підходу до дитини. Практика свідчить,що починати потрібно з використання новітніх технологій. Підхід до учня, який знаходиться в центрі процесу навчання, ба-зований на повазі до його думки, на спонуканні до активності, на заохоченні до творчості. Цей підхід має назву інтерактивне навчання.

Суть інтерактивного навчання у тому, що навчальний процес відбувається за умови постійної, активної взаємодії всіх учасників. Воно ефективно сприяє формуванню навичок і вмінь, створенню атмосфери співробітництва, сприяє співпраці, порозумінню та доброзичливості. Коли в учнів з'являється досвід такої роботи, то ці заняття проходитимуть значно легше, а підготовка не забиратиме багато часу.

Спочатку добре використовувати прості інтерактивні технології : роботу в парах, в малих групах, «Мозковий штурм» і т.д. Під час викладу нового матеріалу доцільно використовувати інтерактивну технологію «Карусель». Цю технологію застосовують для збирання інформації з певної теми, для перевірки усвідомлення набутих знань, для розвитку вмінь аргументувати власну позицію.

Під час розв'язування вправ варто використовувати таку технологію як «Мікрофон», яка надає можливості сказати кожному щось швидко, по черзі, а також «Мозковий штурм», яка використовується під час вироблення кількох вирішень конкретної проблеми. Це ефективний метод колективного обговорення, що спонукає учнів проявити уяву та творчість, наприклад розв'язати одну задачу різними способами.

Для ефективного застосування інтерактивних технологій намагаюся спланувати свою роботу так, щоб :

¾ дати учням завдання для попередньої підготовки, самостійно продумати підготовчі завдання;

¾ підібрати для уроку такі завдання, які б були найактуальнішими для освоєння нової теми;

¾ дати учням час для продумування завдань;

¾ використовувати одне-два інтерактивних завдання на одному занятті.

Щоб забезпечити ефективний контроль над процесом навчання за умов використання інтерактивних технологій, необхідно попередньо підготуватися:

¾ підібрати і продумати задачі, різноманітні рівняння, завдання для груп, тощо;

¾ старанно спланувати і розбити заняття, підготувавши запитання і можливі відповіді, виробити критерії оцінювання знань;

¾ мотивувати учнів до вивчення шляхом добору найбільш цікавих для учнів випадків; оголошувати критерії оцінки роботи учнів;

¾ передбачати різноманітні методи для зосередження уваги учнів, налаштування їх на роботу, підтримання дисципліни. Цьому можуть сприяти різноманітні цікаві задачі, логічні питання.

Під час інтерактивного навчання учні вчаться спілкуватися з іншими, бути демократичними, критично мислити, приймати рішення.

Метод «Прес» можна використовувати у випадках, коли виникають суперечливі питання і потрібно переконати інших у правильності своєї думки. Щоб бути чітким і переконливим, висловлювання учнів повинні починатися зі слів «Я вважаю, що …». Тоді висловити свою думку і пояснити у чому полягає точка зору учня. Свої обґрунтування потрібно починати словами «Тому, що …» і навести причини появи своєї думки. Потім навести приклади і зробити висновки. Розробка системи таких уроків сприяє розвитку логічного мислення, самостійності, відповідальності.

Досягти результатів у інтерактивній моделі ми можемо, тільки залучивши учнів до діяльності. Отже, вони також повинні розуміти, для чого вони прийшли на урок, до чого їм треба прагнути і як будуть перевірятися їхні досягнення.

Побудова технології навчання неможлива без чіткого визначення дидактичної мети. Інтерактивна вправа – центральна частина заняття. Її метою є засвоєння навчального матеріалу, досягнення результатів уроку. Вчитель повинен проінструктувати учнів про мету вправи, правила, послідовність дій і кількість часу на виконання завдань. Потім іде об'єднання в групи, виконання завдань групами. Вчитель виступає як організатор, помічник, ведучий дискусії, намагаючись надати учасникам максимум можливостей для самостійної роботи і навчання співпраці один з одним. Після цього учні презентують результати своєї праці.

Наступним етапом є рефлексія – один із найважливіших компонентів інтерактивного навчання. Вона дає можливість учню і вчителю:

¾ усвідомити чого вони навчилися;

¾ пригадати деталі свого досвіду і отримати життєві уявлення;

¾ оцінити власний рівень знань матеріалу і спланувати чіткі реальні кроки його подальшого опрацювання;

¾ порівняти своє сприйняття з думками інших;

¾ привчає людину рефлектувати в реальному житті, усвідомлюючи свої дії та прогнозуючи свої кроки;

¾ учителеві – побачити реакцію учнів на навчання та вносити необхідні корективи.

Підбиття підсумків уроку. Тут прояснюється зміст опрацьованого, підводиться риска під знаннями, що повинні бути засвоєними .

Разом із застосуванням традиційних методів оцінювання рівня навчальних досягнень учнів вчитель має врахувати, як учень бере участь у навчальній діяльності – його активність на уроці, спосіб спілкування з товаришами, готовність до співпраці і прийнятті відповідальності, дотримання правил обміну думками та інших норм поведінки на уроках.

Робота в малих групах. Роботу в малих групах доцільно використовувати для розв'язання складних проблем, що потребують колективного обговорення. Якщо не маємо бажаного результату, то краще обрати роботу в парах або будь-яку іншу з наведених вище технологій. Використовувати малі групи треба тоді, коли завдання потребує спільної роботи. Під час групової роботи можна використовувати такі ролі :

¾ керівник групи :

· зачитує завдання;

· організовує порядок виконання;

· слідкує, щоб учасники групи висловлювались по черзі;

· заохочує групу до роботи;

· підбиває підсумки роботи;

· визначає доповідача.

¾ секретар :

· веде записи результатів роботи груп;

· допомагає підводити підсумки.

¾ посередник :

· стежить за часом.

¾ доповідач :

· висловлює думку групи.

При організації роботи в «малій групі» вчитель повинен забезпечити справедливий вибір доповідача групи, зробити відповідні інструкції, стежити за часом, надати групам максимум часу для виконання завдань, обміркувати метод заохочення, нагороди за групові зусилля, зробити висновок про роботу групи з точки зору її навчальних результатів.

Залежно від змісту і мети навчання можливі варіанти організації роботи груп :

1. «Діалог». Суть його полягає у спільному пошуку групами узгодженого рішення. Клас об'єднують у декілька робочих груп і групу експертів із сильних учнів . Робочі групи отримують 5-10 хв. для виконання завдання. Група експертів складає свій варіант виконання завдання. По завершенні роботи представники кожної робочої групи роблять підсумкові записи і по черзі надається слово доповідачеві від кожної групи. Експерти фіксують спільні погляди і пропонують узагальнення. До зошитів занотовують остаточний результат.

2. «Синтез думок». Нагадує попередній варіант групової роботи. Але після об'єднання в групи і виконання завдань учні не роблять записів на дошці, а передають варіант іншим групам. Ті доповнюють його своїми думками, підкреслюють з чим не погоджуються. Опрацьовані записи передають експертам, котрі порівнюють написане з власним варіантом, роблять загальним звіт, який обговорює весь клас.

Приклади застосування інтерактивних технологій на уроках.

Робота в групах (11 клас)

Учні працюють у групах над складанням зведеної таблиці «Правильні многогранники» з подальшим коментуванням біля дошки.

Оскільки існує п’ять видів правильних многогранників, то кожна із груп отримує модель деякого правильного многогранника й визначає:

1) Вид грані;

2) Число граней;

3) Число вершин;

4) Число ребер.

І. Розв'язування вправ з використанням інтерактивних технологій до уроку на тему : «Прямокутна система координат».

1. Математичний диктант (метод «Робота в парах»).

Варіант 1 Варіант 2
1.Скільки чисел потрібно вказати, щоб задати положення точки на координатній площині? 1. Як називаються числа, що задають положення точки на координатній площині?
2.Як називається перше число, що задає положення точки? 2.Як називається друге число , що задає положення точки ?
3.Записати ординату точки В (-2;3). 3.Записати абсцису точки А(-1;-4).
4.Записати позначення точки Р, якщо абсциса 0, ордината 5. 4. Записати позначення точки С, якщо абсциса 6, ордината 0,
5.В лівій чи правій частині координатної площини знаходиться точка Х (6;-3). 5. В верхній чи нижній частині координатної площини знаходиться точка Y (7;-4).
6.Який знак має абсциса (ордината) точки, що лежить в ІІ координатній чверті? 6.Який знак має абсциса (ордината)точки, що лежить в ІІІ координатній чверті?
7. В яких чвертях лежать точки з від'ємною ординатою? 7. В яких чвертях лежать точки з додатною ординатою?
8. В яких чвертях лежать точки з додатною абсцисою? 8. В яких чвертях лежать точки з від'ємною абсцисою?
9. В якій чверті знаходиться точка А (-2;3)? 9. В якій чверті знаходиться точка В (3;-4)?
10. На координатній площині побудувати точку А з ординатою -2, абсцисою 3. 10. На координатній площині побудувати точку Б з ординатою 4, абсцисою 1.
11. Побудувати точку на координатній площині Х (0;-2). 11. Побудувати точку на координатній площині Y (2;0).
12. Побудувати точку на координатній площині С (-2;5). 12. Побудувати точку на координатній площині D (-1;3).

Після написання учнями математичного диктанту вчитель вивішує плакат з правильними відповідями; учні обмінюються роботами і оцінюють один одного (кожна правильна відповідь 1бал)

1. Використання методу «Займи позицію».

Із правильних многокутників закрити площину без щілин. В результаті учні об'єднуються у дві групи.

Досліджуємо якими правильними многокутниками можна закрити площину без щілин (якщо сума кутів многокутника, що стискаються у одній точці дорівнює 360градусів, то ними можна закрити площину без щілин).

2.Використовуємо метод «Мозковий штурм». Вчитель оголошує учням

запитання :

¾ Чому бджоли будують комірки у стільниках у формі правильних шестикутників, а не у формі інших многокутників?

Учні виписують різні ідеї цього завдання, використовуючи таблицю

попередніх досліджень.

Знаходимо периметр правильного шестикутника, чотирикутника, трикутника і приходимо до висновку, що хоч їх площі рівні та периметр шестикутника найменший.

Отже, не знаючи математики, бджоли вірно визначили, що лише правильний шестикутник має найменший периметр серед фігур, рівних за площею.

Будуючи правильні шестикутники, бджоли найбільш економно використовують віск для виготовлення комірок.

МАТЕМАТИЧНИЙ РАНОК (для учнів 5класу)

Ведуча. Увага! Увага! Я хочу всіх Вас запитати: «Чи любите ви мандрувати?»

Учні. Так, любимо.

Ведучий. То давайте помандруємо.

Учні. А куди?

Ведуча . В країну «Математики»

Учень. Але ж на карті я не зустрічав такої країни ? Що це за країна?

Учень. А я знаю, що це за країна і зараз вам розповім. Слухайте.

І сувора й солов'їна

Математика країна.

Праця тут іде завзята,

Вмій лиш спритно рахувати

Вмій ділити, віднімати

Множить швидко й додавати.

Вмій кмітливо все збагнути

Першим в відповіді бути.

Ледарів у нас немає.

Хто руки не піднімає?

Вирушаємо всі в путь-

Нас цікаві речі ждуть.

Учень. Але ж це велика країна. Ми не зможемо всю її оглянути .

Ведучий. Так. Тому сьогодні ми зупинемось в Царстві натуральних чисел.

Царство натуральних чисел

Натуральні числа.

Ми натуральні числа

Вітаємо всіх вас

І раді, що сьогодні

У гостях ви у нас.

Королева Математики. Добридень, любі друзі. Ми щасливі бачити вас,але

В нашім царстві

Числам тісно.

Їх ніхто не полічив,

А складаються ці числа

З одиничок та нулів.

Та гостям ми завжди раді. А ось одиничка сама до нас поспішає. Та ні не сама. А, здається, нуль її наздоганяє.

Ведучий. Мабуть, Нуль заблукав у нашім Царстві.

Учень. Чому це він заблукав? Адже нуль найменше число. Ой, та я й забув. Найменшим числом натурального ряду є одиничка. А що нуль тут робить? Нічого не розумію.

Ведуча. Т-ссс. Можливо щось дізнаємось.

Королева. Ось круглий нуль або нічого , послухай казочку про нього.

Автор. Веселий нуль прошепотів сусідці одиничці:

Нуль. З тобою поруч я б хотів постояти,сестрице.

Автор. Та одиниця каже:

Одиниця. Ні! Ти нуль число нікчемне,

Не стій зі мною , бо мені

Це зовсім неприємно!

Автор. А нуль на це:

Нуль. Я знаю сам, що в світі значу мало

Та якби поруч стати нам

Десятка з тебе стала б.

Поглянь на себе: ти ж у нас

Мала та худорлява,

Ти станеш більша в десять раз,

Коли я стану справа.

Нехай не кажуть, що нулі

Такі нікчемні та малі.

Із двійки двадцять зробим ми,

І з трійки зробим тридцять

З четвірки –сорок, а з семи

Аж сімдесят - дивіться.

Отож хоч нуль ніхто й ніщо,

Та два нулі на місці

І з одиниці зроблять сто,

А з двійки цілих двісті.

Одиничка. Ну, гаразд. Бачу, що ти станеш у пригоді у нашому царстві.

Дорогі діти, ми знаємо, що на уроках математики Ви багато дізналися про властивості нуля і одиниці. Просимо допомогти Вас виправити помилки одному з Ваших учнів.

(дається завдання на карточках)

16 · 1 = 16 1 : 1 = 1 35 · 0 = 35 27 : 0 = 0

1 · 1 = 2 17 : 17 = 0 8 + 5 · 0 = 13 0 : 12 = 0

а : 1 = 1 а : а = 1 а · 0 = 0 0 : а = а

Королева. Ви добре справились з першим завданням. Тепер пропонуємо розгадати загадки.

Щоб записувати числа

Чітко, правильно і стисло,

Щоб ці числа прочитати,

Точно все підрахувати,

Розгадати шифри,

Нам потрібні … . (Цифри.)

Знають всі - дорослі й діти –

Числа різні є у світі.

1, 2, 3, 4, 5, … -

Числа поряд так стоять.

Ближні є і дальні

Числа … . (Натуральні.)

Чисел натуральних

У світі є багато.

З них число найбільше

Не можна назвати.

Найменше ж знати всім згодиться

І це, звичайно ж, … . (Одиниця.)

Королева. А чи навчилися Ви розв'язувати задачі ? Ось наше завдання.

Копав Івась картоплю

Та швидко він копав

За кожні пів години

Сім відер накопав

Попрацював він п'ять годин

Пішов відпочивать

То скільки встиг картоплі

Іванко накопать?

(70 відер)

Королева. Добре. Бачу Ви уважно слухали учителя на уроках. А чи всі учні Вашого класу завжди були готові до уроку математики.

Ведучий. Та всі. Але…

Учень. ( вірш « Шпаргалка - виручалка» )

В класі в нас є Панас, -

Маєм з ним мороку :

Без шпаргалки-виручалки

Він не ступить кроку.

Він без «Не»

Не дихне, -

Тільки чуть від нього :

- Я не знаю. Я не вмію,

Я не чув такого …

От якраз наш Панас

Знову біля дошки,-

Та домашнього завдання

Він не зна нітрошки.

Він стоїть і мовчить, -

Сум в очах у нього …

Та шпаргалка – виручалка

Вже летить під ноги.

Озирнувсь і нагнувсь, -

Вчитель не побачив …

Та шпаргалку прочитавши,

Він ледь-ледь не плаче.

Бо написано у ній

Так було Панасу :

«Не надійся на шпаргалку !» -

Це від всього класу.

Ведуча. Можливо, почувши критику в свій адрес, наші учні постараються виправитися.

Королева. А скажіть-но, хлопчики та дівчатка, чи сподобалось вам у нашому царстві ?

Ведучий. Так сподобалось. Але ми мусимо повертатись, бо треба братись до уроків, щоб не сталось так, як у одного із цих хлопців.

1. А мені математика – мука:

В ній немає жодної краси.

Це – важка нецікава наука,

В ній лиш символи і формул ліси.

2. Зрозумій, ти неправий, мій друже,

Не по тому ти шляху пішов.

Із задачами, певно, не дружиш,

Той поезії в них не знайшов.

3. Нестандартні цікаві задачі

Я б розв'язував ночі і дні,

А мене лиш чекають невдачі,

Не щастить в цій науці мені.

4. Будеш, друже, трудитись сумлінно –

У навчанні уникнеш невдач,

І розв'яжеш на «десять», «дванадцять»

Не десяток, а сотні задач.

5. Глибина і абстракції сила,

Підрахунок в задачі стрункий,

Строга логіка, виклад красивий

Математиків ваблять віки.

6. Проникаючи в зоряні далі,

В таємниці земної кори,

Математика всіх закликає :

Ти міркуй, фантазуй і твори!

Ведуча. Наше свято підходить до свого завершення. Ми хочемо побажати нашим вчителям ще більше прихильників математики і на останок даруємо вам ось цю веселу пісню

1. Наші учні добре вчаться,

З уроків тікають,

А пізніше за семестр

Середнє шукають.

2. Не шукайте, не шукайте,

Ми часу не гаєм,

Бо наш Іванко відкрив бюро

Табель підробляє.

3. Тепер табель підробити

Не проста штука,

Бо ввела 12 балів

Нашая наука.

4. Та Ви, милі учні,

Таки не зівайте.

До школи завжди ходіть,

Заліки здавайте.

5. А ви, любі вчителі,

Всіх нас поважайте.

На один день тематичні

По три не давайте.

Тема. Арифметична та геометрична прогресії.

Мета. Узагальнити та систематизувати знання, отримані учнями в процесі вивчення теми. Провести корекцію знань та вмінь. Показати застосування прогресій в інших галузях. Розвивати творчі здібності учнів.

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.

ПЛАН УРОКУ

  1. Організаційний момент.
  2. Актуалізація опорних знань. Робота в групах. Заповнення порівняльної таблиці на основі вивченого теоретичного матеріалу.
  3. Історична довідка про виникнення послідовностей.
  4. Систематизація і узагальнення знань учнів. Гра «Заповніть порожні місця» (робота в групах).
  5. Розв’язування задач.
  6. Презентація задач та інсценізація старовинної задачі.
  7. Підсумок уроку.
  8. Домашнє завдання.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент.

1. Перевірка готовності класу до уроку.

2. Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми і мети уроку.

Сьогодні в нас заключний урок з теми «Числові послідовності та прогресії». Підводячи підсумок вивченого, ми повторимо основні факти, які ви засвоїли, а також розглянемо деякі застосування теорії за межами алгебри – в житті та інших науках.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Кожен учень повинен заповнити порівняльну таблицю.

Арифметична прогресія Геометрична прогресія
Означення Рекурентна формула Формула п-го члена Характеристична властивість Формула суми п перших членів Інші формули
Нескінченно спадна геометрична прогресія Формула______________________________

ІІІ. Історична довідка.

З’ясуємо, якими можуть бути послідовності. Послідовності – явище, без перебільшення, унікальне. Історія їх виникнення губиться в глибині віків.

Вже в клинописних табличках вавилонян і у єгипетських папірусах, датованих другим тисячоліттям до н.е. зустрічаються задачі на арифметичну і геометричну прогресії.

Цікавими властивостями володіє послідовність простих чисел. До цього часу для її членів не знайдено ані рекурентна формула, ані формула п-го члена. Їх можна знайти лише відомим зі стародавніх часів способом – за допомогою так званого решета Ератосфена.

Можна навести ще багато прикладів з історичного минулого. Хочу лише сказати, що існують й інші послідовності, які мають подібні властивості.

Наприклад, гармонічна прогресія, члени якої обернені до членів арифметичної прогресії.

ІV. Систематизація і узагальнення знань учнів.

А тепер проведемо гру « Заповни порожні місця». Кожна група учнів повинна заповнити дві таблиці, у кожній з них по п’ять завдань на арифметичну і геометричну прогресії. Переможцем стана та група, яка першою виконає завдання.

Таблиця 1.

a 1 d a п п S п
1 1 19 10
2 5 -2 7
3 15 6 60
4 3 -18 -60
5 1 3 28

Таблиця 2.

b 1 d b п п S п
1 1 2 5
2 32 1/2 2
3 3 81 5
4 6 96 5
5 1 2 15

V. Розв’язування задач.

Задачі створені на основі арифметичної та геометричної прогресії, були і залишаються доброю нагодою випробувати кмітливість та гнучкість розуму. Тому зараз групи ознайомлять нас з задачами на застосування прогресій в різних галузях, старовинними задачами, які підібрали самостійно готуючись до уроку.

І група – прогресії в фізиці

ІІ група – прогресії в біології

ІІІ група – прогресії в економіці

ІV група – старовинні задачі

V група – задача про шахи.

Інсценізація задачі.

Я – цар Шерам, навчився гри в шахи й вражений її дотепністю й розмаїтістю положеннь у ній. Я бажаю гідно нагородити тебе, Сету, за прекрасну гру. Проси все, що побажаєш, і ти це одержиш.

Сета

Я не впевнений, чи можеш ти виконати деяке моє бажання, о найвеличніший з царів.

Цар

Я, цар Шерам – найбагатший з усіх царів! Проси, що завгодно – і твоє бажання здійсниться!

Сета

Володаю, накажи видати мені за першу клітинку шахівниці одну пшеничну зернину.

Цар

Просту пшеничну зернину?

Сета

Так, володарю. За другу клітинку накажи видати 2 зернини, за третю – 4, за четверту – 8, за п’яту – 16 і так до 64 клітинки.

Цар

Ха-ха-ха! Який же ти бовдур!

Учитель

Давайте з’ясуємо, яку ж кількість зерна повинен був віддати цар мудрецю? Для цього потрібно розв’язати відповідну задачу.

Які знання необхідні для її розв’язання? (формула суми n-перших членів геометричної прогресії)

Учні самостійно розв’язують задачу, у якій

b1 = 1, q = 2, n = 64, S64 = ?

Учитель

Чи велике це число?

Учень (Карл Гаусс)

Пустелі, гори й океани

Якби засіяти цар зміг

І добрий урожай зібрати,

Років за п’ять спромігся б він

Сету обіцяне віддати.

(На невеличкому плакаті записане число 18 446 744 073 709 551 615 )

Учитель

Це приблизно становить 13,8 млрд 40-тонних вагонів. Якщо це зерно розсипати по всій поверхні Землі, то утвориться шар, в якому на 1 м2 припадає 4,3 кг зерна.

VІ. Підсумок уроку.

Сьогодні на уроці ми ознайомились з цікавим матеріалом, розширили і поглибили свої зання про послідовності.

Учням пропонується розповісти, що цікавого вони дізналися про послідовності та їх види, арифметичну прогресію, геометричну прогресію, застосування послідовності до розв’язування математичних задач, застосування послідовностей за межами математики.

VІІ. Домашнє завдання.

ЗОШ І-ІІІ ст. с. Ст.Добротвора Відкритий урок з геометрії у 8 класі на тему: „Чотирикутники” Підготувала : вч.Іськів С.П.

Тема. Розв”язування вправ.

Мета. Формувати вміння учнів розв”язувати задачі. Узагальнити і систематизувати вивчений матеріал з теми „Трапеція, середня лінія трикутника, трапеції”. Розвивати логічне мислення . Виховувати акуратність.

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.

Хід уроку.

І. Організаційний момент.

Об”єднання учнів в групи.

Кожна група змагається за звання кращого знавця геометрії.

ІІ. Аналіз самостійної роботи.

ІІІ. Формування мети і завдань уроку.

Завдання: закріпити теоретичні знання; вчити відповідати чітко і лаконічно на поставленні питання; розвивати вміння поєднувати теорію з практикою.

ІV. Актуалізація опорних знань.

Технологія „Карусель”.

Групи по черзі ставлять одна одній теоретичні запитання за темами попередніх уроків. Оцінюється правильність та швидкість відповіді (30сек.).

1. Сформулюйте теорему Фалеса.

2. Що таке середня лінія трикутника?

3. Сформулюйте теорему про властивість середньої лінії трикутника.

4. Що таке трапеція?

5. Які сторони трапеції називаються основами?

6. Яка трапеція називається рівнобічною?

7. Яка трапеція називається прямокутною?

8. Що таке діагональ трапеції?

9. Чому дорівнює сума градусних мір двох кутів трапеції прилеглих до бічної сторони?

10.Що можна сказати про діагоналі рівнобічної трапеції?

11.Що можна сказати про діагональ, якщо бічна сторона трапеції дорівнює меншій основі, а діагональ сполучає їх кінці?

12.Що ви знаєте про Фалеса Мілетьського?

Технологія „Акваріум”.

Керівники груп підходять до столу і беруть картки (одна з них позначена зірочкою). Представники цієї групи сідають у центр кола і відповідають на питання представників інших груп. Якщо не дали правильної відповіді, то відповідає група , що поставила дане запитання і заробляє 0,5 бала (питання кожному члену групи).

1. Довести теорему про середню лінію трапеції.

2. Середня лінія рівньостороннього трикутника дорівнює 5 см. Знайти периметр трикутника.

3. Знайти середню лінію трапеції, якщо її основи дорівнюють відповідно 12 см і 8 см.

4. Знайти основи трапеції, діагональ якої ділить середню лінію на відрізки завдовжки 4см і 8см.

5. Один із кутів трапеції прилеглих до бічної сторони дорівнює 30°. Чому дорівнює інший кут прилеглий до тієї самої сторони?

6. Що означає слово „трапеція”?

7. Про що знали (пов”язане з трапецією) стародавні єгиптяни, вавилонські землеміри?

Практичне заняття.

На дошці в довільному порядку розміщення картки із зображеннями геометричних фігур : чотирикутник, трапеція, рівнобічна трапеція, прямокутна трапеція, нерівнобічна трапеція, довільний чотирикутник, паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат. Складіть схему, що узагальнює вивчений теоретичний матеріал.

V. Закріплення засвоєних навичок і вмінь учнів.

Робота на картках.

Картка із задачами 1. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а периметр трикутника утвореного середніми лініями даного трикутника, становить 23 см. Знайти основу даного трикутника. (ІІ р.) 2. Сторона трикутника дорівнює 10 см, а одна із середніх ліній – 6 см. Знайдіть дві інші сторони трикутника, якщо периметр даного трикутника становить 30 см. (ІІІ р.) 3. Діагональ рівнобічної трапеції ділить її на два рівнобедрені трикутники. Знайти кути трапеції.

VI. Підсумок уроку.

Учні заповнюють анкету.

1. Під час уроку мені сподобалося ...

2. Під час уроку мені не сподобалося ...

3. Я змінив би (змінила б) ...

4. Найскладнішим для мене було ...

5. Ми подолали такі труднощі ...

6. Мені сподобалося працювати в групі, тому що ...

7. Група досягла успіхів, тому що ...

8. Я виявив(ла) такі якості, як ...

9. Я вперше почав(ла) ...

10.Я добре виконав(ла)...

VII. Домашнє завдання.

Тема. Квадратні рівняння. Розв”язування вправ.

Мета уроку:

· формувати вміння і навики розв”язування повних, неповних та зведених квадратних рівнянь;

· вчити аналізувати допущені помилки;

· формулювати висновки;

· розвивати навики самостійної роботи та логічне мислення;

· виховувати самостійність, акуратність, працелюбство.

Тип уроку: закріплення знань та вмінь.

Епіграф

„Математику не можна вивчати ,

спостерігаючи, як це робить сусід”.

ХІД УРОКУ

І. Тема і мета уроку.

Учні формулюють свою мету та завдання уроку та порівнюють з тими, що сформулював вчитель.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Самоперевірка по зразку , який був написаний наперед на дошці одним із учнів.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

На протязі останніх уроків ми займалися розв”язуванням квадратних рівнянь.

Фронтальне опитування.

Метод „Мікрофон” /відповідає учень , якому передали мікрофон/

1. Яке рівняння називають квадратним?

(рівняння виду ах2 + вх + с =0, де х – змінна, а,в,с – деякі числа , причому а=0)

2. Які види квадратних рівнянь ви знаєте?

(повне , неповне , зведене).

3. Яке рівняння називається неповним квадратним?

(рівняння ах2 + вх + с =0, у якому хоча б один з коефіціентів в або с =0 )

4. Яке рівняння називається зведеним?

(рівняння ах2 + вх + с =0, якщо а=1)

5. Що означає розв”язати рівняння?

(означає знайти всі його корені, або довести , що їх немає)

6. Скільки коренів може мати квадратне рівняння?

(один, два, жодного)

7. Від чого залежить кількість коренів квадратного рівняння ?

(від дискримінанту)

8. Як залежить?

(D <0 – немає коренів, D = 0 – один корень, D>0 – два корені)

9. Який вираз називається дискримінантом ?

(D=в2 – 4ас)

Історична довідка. Поняття „ дискримінант” придумав англ.вчений Сільвестр, він називав себе навіть „математичним Адамом” за велику кількість придуманих термінів.

10.Чому дорівнює сума коренів зведеного квадратного рівняння?

(другому коефіціенту взятому з протилежним знаком)

11.Чому дорівнює добуток коренів зведеного квадратного рівняння?

(вільному члену)

12.Що особливо високо цінив Ф.Вієт серед своїх відкритів?

(залежності між коренями і коефіціентами рівнянь)

ІV. Розв”язування вправ.

Усні вправи.

На дошці записані квадратні рівняння.

1) 3х2 – 4х + 6 =0

2) -3х + 6 = 0

3) 8х + 4 + 7х2 = 0

4) 4х2 – 4 = 0

5) -1 – 7х – 6х2 = 0

6) 8х2 – 16х = 0

7) 10х2 = 0

8) х2 – 4х + 3 = 0

9) -7х2 = 14

Завдання 1

Назвіть під якими номерами стоять повні квадратні рівняння. (1,3,5)

Завдання 2

Скільки коренів мають рівняння під № №4 , 6 , 7 , 9? (4-два,6-два, 7-один,9 -немає)

Завдання 3

Чому дорівнює сума і добуток рівняння під №8? (х1 * х2 =3, х1 + х2 =4)

Письмове розв”язування вправ. Гра „Передай далі”.

Скласти рівняння за даними коефіціентами і навпаки. Перша пара одержує таблицю з коефіціентами (табл. №1), потрібно скласти рівняння , друга пара з поданих рівнянь виписує коефіціенти(табл.№2).

Табл. №1 Табл.№2

а b c Рівняння
3х2-х=0
х2-25=0
2х2+х-3=0
5х2=0
х2-3х-10=0
7х2-5х+6=0
х2-4х+3=0
9х2-12х+4=0
-3х2-2х+5=0
3х+6=0
а b c Рівняння
1 3 -1 0
2 1 0 -25
3 2 1 -3
4 5 0 0
5 1 -3 -10
6 7 -5 6
7 1 -4 3
8 9 -12 4
9 -3 -2 5
10 0 3 6

Можна провести змагання між рядами.

Останні пари зачитують результати . В той час коли проводиться гра, інші четверо учнів розв”язують завдання на картках біля дошки.

Картка 1

Знайти корені рівняння

(4х - 3)2 + (3х - 1)(3х+1) = 9

Картка 2

Розв”яжіть рівняння

10х2 – 7х – 3 = 0

Картка 3

Складіть квадратне рівняння.

Корені , якого на 2 менші

від відповідних коренів рівняння

х2 + 8х – 3 = 0

Картка 4

При якому значенні коефіціента в

має один корінь рівняння

2х2 + 4х – в = 0

Історична довідка. Перші квадратні рівняння з”явилися дуже давно .Їїх розв”язували у Вавилоні близько 2000 років до н.е. У Європі декілька років тому відсвяткували 800-річчя квадратних рівнянь, тому, що у 1202 році італійський вчений Леонард Фібоначчі склав формули квадратного рівняння. І лише в 17 ст., дякуючи Ньютону і Декарту та ін. вченим ці формули прийняли сучасний вигляд.

1 2 3 4 5 6
Зведене квадратне рівняння х2 + px + q = 0 Другий коефіціент p Вільний член q Корені х1 іх2 Сума коренів х1 + х2 Добуток коренів х1 · х2
х2 + 7х + 12 = 0
х2 - 9х + 20 = 0
х2 – х - 6 = 0
х2 + х – 12 = 0
х2 + х + 30 = 0

Робота в групах. Заповніть таблицю.

Індивідуальна робота.

Учні розв”язують завдання , що відповідають їх порядковому номеру. За коренями шукають букву у коді і складають фразу.

№ п/п Рівняння Корені
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. х2 + 7х + 10 = 0 х2 - х – 20 = 0 х2 + 6х – 7 = 0 х2 + 11х + 24 = 0 х2 + 17х + 70 = 0 х2 – 7х – 30 = 0 х2 + 10х – 11 = 0 х2 + х – 12 = 0 х2 + 11х + 28 = 0 х2 – 4х – 21 = 0 х2 + 4х + 3 = 0 х2 + 7х – 18 = 0 х2 + 6х + 5 = 0 х2 – 9х + 14 = 0 х2 + 13х + 42 = 0 х2 + 2х – 3 = 0 х2 – х – 12 = 0 х2 + 12х + 35 = 0 х2 – 10х + 21 = 0 х2 – х – 30 = 0 х2 – 9х + 20 = 0 х2 – 11х + 24 = 0 х2 + х – 2 = 0 х2 + 7х – 8 = 0
№ п/п Корені х1 ; х2 Букви
-5; -2 О
-4; 5 К
-7; 1 Ь
-8; -3 Б
-10; -7 А
-3; 10 Т
-11; 1 І
-4; 3 Т
-7; -4 Є
-3; 7 В
-3; -1 Ф
-9; 2 У
-5; -1 Р
2; 7 Н
-7; -6 А
-3; 1 С
-3; 4 А
-7; -5 Р
7; 3 Г
-5; 6 А
4; 5 Е
3; 8 Л
-2; 1 И
-8; 1 Б

V. Рефлексія.

  1. Які форми роботи сподобались?
  2. Чим для Вас був цікавий цей урок?
  3. Над якими питаннями теми потрібно ще попрацювати?

VІ. Домашнє завдання.

Складіть, розв”яжіть на форматі А4 4-и завдання різних рівнів складності

до теми „Квадратні рівняння”, №696, №700.

Додаткові завдання.

  1. Обчисліть дискрімінант рівняння 2х2 + 3х + 1 =0.

А) 11 Б)17 В) -5 Г) 1

  1. Розв”язати рівняння: х2 + 5х = 0

А) 0 ; 5 Б) -5; 0 В) -5 Г) 5

  1. Випиши коефіціенти даного рівняння : 5х2 – 9х + 4 = 0

А) 5; -9; -4 Б) 5; 9; 4 В) 5; -9; 4 Г) -5; -9; 4

  1. Розв”язати рівняння: х2 – 6х + 8 = 0

А) 2; 4 Б) немає розв. В) -4; -2 Г) інша відповідь

  1. Не розв”язуючи рівняння, знайдіть суму та добуток коренів рівняння

х2 + 5х – 24 =0

А) 5; 24 Б) 5; -24 В) -5; -24 Г) -5; 24

  1. Розв”язати рівняння : (х - 6)(х + 8) = -48

А) -2; 0 Б) -2 В) 0 Г) немає розв.

  1. Розв”язати рівняння: (2х – 1) (2х + 1) – (х – 3)(х + 1) = 18

Картка результативності

Прізвище та ім”я Теорія 1б Усні вправи 1б Складання рівнянь за коефіц. 2б Розв”язув. рівнянь на картках 3б Заповнення таблиці 2б Розгадува- ння фрази 1б Додаткові завдання 1б

Картка результативності

Прізвище та ім”я Теорія 1б Усні вправи 1б Складання рівнянь за коефіц. 2б Розв”язув. рівнянь на картках 3б Заповнення таблиці 2б Розгадува- ння фрази 1б Додаткові завдання 1б

Картка результативності

Прізвище та ім”я Теорія 1б Усні вправи 1б Складання рівнянь за коефіц. 2б Розв”язув. рівнянь на картках 3б Заповнення таблиці 2б Розгадува- ння фрази 1б Додаткові завдання 1б
Кiлькiсть переглядiв: 75

Коментарi

Для того, щоб залишити коментар на сайті, залогіньтеся або зареєструйтеся, будь ласка.